🏠 פיזיקה 2ממ · פוטנציאל ואנרגיה
חורף תשפ״ב א׳ · שאלה 2
פוטנציאל ואנרגיהקלה גרדיאנט בקואורדינטות כדוריות
נתון פוטנציאל חשמלי: $\varphi(r,\theta,\varphi)=\frac{Q_1+Q_2}{4\pi R\varepsilon_0}-\frac{Q_1(r^3-R^3)}{12\pi R^4\varepsilon_0}$ עבור $r<R$, ו-$\varphi=\frac{Q_1+Q_2}{4\pi r\varepsilon_0}$ עבור $r\ge R$. מהו השדה החשמלי ב-$r<R$?
התשובה: א
💡 הפוטנציאל תלוי רק ב-$r$, ולכן בגרדיאנט שורד רק האיבר הרדיאלי: $\vec{E}=-\frac{\partial\varphi}{\partial r}\hat{r}=\frac{Q_1r^2}{4\pi R^4\varepsilon_0}\hat{r}$.
