מבוא לכלכלה · 094591תרגול מבחנים לפי נושאלימוד עמוק

תורת הצרכן

הפלייבוק המלא לנושא הזה (תהליך פתרון מהשאלות האמיתיות, גזירות וקשרים) בכתיבה — בינתיים: הסיכום הקיים, המעבדה והתרגול.

תורת הצרכן שואלת שאלה אחת פשוטה: איך אדם עם כיס מוגבל מחליט מה לקנות. הקורס מפרק אותה לשתי שאלות נפרדות —מה הצרכן רוצה, ומה הצרכן יכול. ה"רוצה" הוא עניין של טעם: מניחים תמיד שהצרכן נמצא בחוסר-רוויה, כלומר אם נציע לו עוד הוא ירצה. אבל ה"עוד" הזה שווה לו פחות ופחות —כדור הגלידה הראשון מוסיף לו הרבה, החמישי כמעט כלום, והשישי כבר אפס. ה"יכול" הוא עניין של חשבון: המחירים וההכנסה מציירים קו ישר שמעליו פשוט אי אפשר לחיות. הקושי המרכזי הוא שתועלת אינה ניתנת למדידה, ובוודאי לא להשוואה בין אנשים —ולכן במקום למדוד אותה מדרגים אותה: מציגים לצרכן סלים ושואלים מה עדיף. כל הסלים שהוא אדיש ביניהם מרכיבים עקומה אחת, וכל העקומות יחד הן מפת הטעמים שלו. הפתרון של הבעיה כולה הוא בסופו של דבר נקודה גיאומטרית אחת: המקום שבו קו התקציב נוגע —לא חותך —בעקומת האדישות הגבוהה ביותר שאפשר להגיע אליה. שם, ורק שם, השקל האחרון קונה בדיוק אותה תוספת תועלת בכל אחד מהמוצרים

נוסחאות

x · px + y · py ≤ I
אילוץ התקציב: סך ההוצאה על שני המוצרים אינו יכול לעלות על ההכנסה. אי-שוויון — כי מותר גם לא לנצל את כל הכסף.
סיכום עמ' 20 ועמ' 21
XPx + YPy = I
משוואת קו התקציב עצמו — כל הסלים שמנצלים את מלוא ההכנסה.
מצגת ההרצאה הראשונה עמ' 19; סיכום עמ' 20
y = I/py − (px/py) · x
קו התקציב בצורת y כפונקציה של x. החותך עם ציר y הוא I/py, והשיפוע הוא −px/py (יחס המחירים).
סיכום עמ' 20
I/px , I/py
נקודות החיתוך של קו התקציב עם הצירים: הכמות המקסימלית של x שאפשר לקנות, והכמות המקסימלית של y. בדוגמה שבסיכום I=100, px=25, py=10 ולכן I/px=4 ו-I/py=10.
סיכום עמ' 20
MUx / MUy
שיעור התחלופה השולית — כמה יחידות מ-Y הצרכן מוכן לוותר עבור יחידה נוספת של X. זהו גם גודל שיפוע עקומת האדישות.
מצגת ההרצאה הראשונה עמ' 18
MUx / MUy = px / py
תנאי האופטימום בניסוח גרפי: בנקודת ההשקה שיפוע עקומת האדישות שווה לשיפוע קו התקציב.
סיכום עמ' 21
MUx / px = MUy / py
אותו תנאי בניסוח מעשי: התועלת השולית לשקל שווה בשני המוצרים. זה הכלל שלפיו מדרגים רכישות כשהמחירים שונים.
סיכום עמ' 21
Max U(X,Y) s.t. XPx + YPy = I
הניסוח המתמטי המלא של בעיית הצרכן: מיקסום פונקציית התועלת תחת אילוץ התקציב.
מצגת ההרצאה הראשונה עמ' 22; סיכום עמ' 21

מושגי מפתח

תורת הצרכן: הענף העוסק בשתי שאלות: (1)מה הצרכן רוצה? (2)מה הצרכן יכול? התשובה המשולבת היא מיקסום תועלת תחת אילוץ תקציב
חוסר-רוויה: הנחת יסוד של הקורס: הצרכן תמיד נמצא בחוסר-רוויה —אם נציע לו עוד מוצר, הוא ירצה אותו. הצרכן רוצה תמיד את המקסימום
תועלת (u): מידת הסיפוק שהצרכן מפיק. הבחירות נעשות על פיה, אך היא אינה ניתנת למדידה ואינה ניתנת להשוואה בין אנשים
תועלת כוללת: סך כל התועלת המושגת מצריכת מוצר או שרות
תועלת שולית (Mu): התוספת לתועלת כתוצאה מצריכת יחידה אחת נוספת של המוצר. לכן התועלת השולית היא שיפוע גרף התועלת הכוללת
חוק התועלת השולית הפוחתת: ככל שצורכים יותר יחידות ממוצר מסוים —החל מרמה מסוימת —התועלת השולית הנובעת מצריכת המוצר הולכת ויורדת
תועלת קרדינלית: ייצוג התועלת במספרים ממש, עבור מוצר אחד. לדוגמה: 1גלידה =7, 2גלידות =20, 3גלידות =28גישה זו בעייתית כי היא מניחה שאפשר למדוד תועלת
תועלת אורדינלית: במקום למדוד תועלת —מדרגים סלים. נותנים לצרכן מספר סלים המכילים שני מוצרים והוא מדרג אותם. כך נפתרת בעיית המדידה, כי אין עניין בכימות התועלת אלא רק בסדר ההעדפה
סל: קומבינציה של שני מוצרים למשל: 3אננסים ו- 2תפוחים )
מערכת הטעמים: מכלול ההעדפות של הצרכן בין הסלים השונים. שתי בחירות שונות בין אותם שני סלים אינן טעות —הן פשוט העדפות אישיות שונות
עקומת אדישות: אוסף הסלים האפשריים המעניקים לצרכן אותה רמת תועלת בדיוק —כלומר הוא אדיש ביניהם
מפת עקומות אדישות: אינסוף עקומות האדישות יחד. המפה מייצגת את כל מערכת ההעדפות של הצרכן; בשקף מסומנות העקומות I1עד I5כשכל עקומה גבוהה יותר מייצגת רמת תועלת גבוהה יותר
תכונות עקומת האדישות: (1)שיפוע שלילי —יורדת משמאל לימין, בגלל הוויתור: כדי לקבל עוד ממוצר אחד צריך לוותר על השני (2)הוויתור הולך וגדל —ככל שיש לי יותר ממשהו, הוויתור עליו קטן יותר (3)סדר —ככל שהעקומה גבוהה יותר מציר xהתועלת גדלה (4)עקומות אינן נחתכות
הוכחת אי-החיתוך: הוכחה בשלילה: נניח ששתי עקומות נחתכות, אז A~Dו- B~Cובנוסף B>Aמ- A~Dנובע B>Dומ- B~Cנובע C>D —סתירה, שכן בגרף רואים ש- D>C
שיעור תחלופה שולית: מספר היחידות המירבי ממצרך אחד שעליו מוכן הצרכן לוותר כדי לזכות ביחידה אחת נוספת של המצרך האחר
קו תקציב: מציג את אפשרויות הצריכה המירביות של הצרכן במגבלת ההכנסה ומחירי השוק שעומדים בפניו. הרכיבים: מחירי המוצרים Pxו- Pyוההכנסה I
נקודות הקצה של קו התקציב: אם אקנה בכל הכסף רק y —אוכל לקנות I/pyיחידות; אם אקנה בכל הכסף רק x —אוכל לקנות I/pxיחידות. הקו הלינארי בין שתי הנקודות הללו הוא קו התקציב
סל אפשרי מול סל בלתי אפשרי: נקודות מעל קו התקציב אינן אפשריות אין מספיק הכנסה )נקודה מתחת לקו כן אפשרית —אבל לא ניצלנו בה את כל הכסף, ולכן חבל. נקודה על הקו מנצלת את מלוא ההכנסה
נקודת ההשקה (פתרון בעיית הצרכן): פתרון בעיית הצרכן נמצא בנקודת ההשקה בין קו התקציב לבין עקומת האדישות הגבוהה ביותר האפשרית. נקודה שנמצאת על הקו אך על עקומה נמוכה יותר אינה אופטימלית
כלל השקל האחרון: בנקודת האופטימום התועלת השולית לשקל שווה בכל המוצרים. זהו הכלי המעשי להקצאת תקציב בין שני מוצרים בעלי מחירים שונים
מעבר מבעיית הצרכן לעקומת הביקוש: שינוי במחיר מוצר Xמזיז את קו התקציב ולכן את נקודת ההשקה; אוסף הכמויות האופטימליות של Xכנגד המחירים השונים מייצר את עקומת הביקוש Dבצירי מחיר-כמות

מלכודות

לחפש את האופטימום בנקודת חיתוך במקום בנקודת השקה. בסיכום עמ' 20גם Dוגם Eנמצאות על קו התקציב —אבל Eנמצאת על עקומת אדישות גבוהה יותר. כל עוד יש שתי נקודות חיתוך, אפשר לעלות לעקומה גבוהה יותר; רק בהשקה נגמר המרווח
לפסול נקודה שמתחת לקו התקציב כ'בלתי אפשרית'. נקודה מתחת לקו אפשרית לגמרי —פשוט לא ניצלנו בה את כל הכסף ('לכן חבל', סיכום עמ' 20)מה שבלתי אפשרי זה מה שמעל הקו
לקרוא את חוק התועלת השולית הפוחתת כאילו הוא פועל מהיחידה הראשונה. בדוגמת הגלידה בסיכום עמ' 18התועלת השולית היא 7ואז 13 —היא דווקא עולה —והירידה מתחילה רק אחר כך. הניסוח בשקף הוא 'החל מרמה מסוימת'
לבלבל בין תועלת כוללת לתועלת שולית בטבלה. באותה דוגמה התועלת הכוללת ממשיכה לעלות (720, 28, 32, 34)בזמן שהתועלת השולית כבר יורדת (138, 4, 2)תועלת שולית פוחתת אינה אומרת שהתועלת יורדת —רק שהיא גדלה לאט יותר
לדרג רכישות לפי תועלת שולית לבדה כשהמחירים שונים. בדוגמה שבסיכום עמ' 21הסדר לפי Muהוא בילוי-טיפוס-בילוי-טיפוס..., אבל ברגע שמחלקים ב- p (טיפוס 3ש"ח, בילוי 6ש"ח )הסדר מתהפך והטיפוס נבחר ראשון. בלי חלוקה במחיר התשובה שגויה
לשכוח שהתקציב מגביל את מספר הרכישות. באותה דוגמה, בתקציב של 21ש"ח אין כסף ל- 7ערבים אלא רק ל- 5 —צריך לעצור את הדירוג ברגע שהתקציב נגמר, לא להמשיך עד סוף הטבלה
לכתוב את שיפוע קו התקציב כ- px/pyחיובי, או להפוך אותו ל- py/pxלפי סיכום עמ' 20המשוואה היא y = I/py − (px/py)xכלומר השיפוע שלילי ושווה למינוס יחס המחירים
להניח שעקומות אדישות יכולות להיחתך. הסיכום עמ' 19מוכיח שלא, בשלילה: A~Dו- B~Cיחד עם B>Aמובילים ל- C>Dבסתירה לכך ש- D>C
לנסות למדוד תועלת במספרים או להשוות תועלת בין אנשים. המצגת עמ' 9קובעת במפורש שתועלת אינה ניתנת למדידה ואינה ניתנת להשוואה בין אנשים —זו בדיוק הסיבה שעוברים מתועלת קרדינלית לתועלת אורדינלית ולדירוג סלים
להתייחס לבחירה שונה בין שני סלים כטעות. בין סל 1לסל 2ההכרעה היא לפי העדפות אישיות סיכום עמ' 18);רק העדפת סל שנשלט לגמרי על ידי אחר —כמו סל 3מול סל 1באותה דוגמה —היא באמת שגויה

המעבדה — הזיזו ותראו למה

הכנסהI = 100 ₪מחיר XPx = 5 ₪מחיר YPy = 10 ₪משקל X בהעדפותα = 0.50

מנקודות ההשקה נולד הביקוש: x*(Px) — הגשר אל כל המיקרו

נקודת ההשקה: העקומה הגבוהה ביותר שהתקציב מרשה

מה קורה אם… (שאלות תיאורטיות)

ההתאמות הקטנות שהמבחן בודק — איך שינוי נכנס למשוואות

ההבדל בין "מס קבוע" ל"מס ליחידה" הוא לא ניסוח — הוא איבר אחר במשוואה, וכל התשובה נגזרת מהשורה הזו.

עליית הכנסהI↑ ⇒ קו תקציב מקביל החוצההשיפוע (יחס המחירים) לא משתנה — רק המרחק מהראשית.
הוזלת Pxסיבוב סביב חיתוך ציר Yנקודת ציר ה-Y קבועה (שם לא קונים X בכלל); ציר ה-X מתרחק. שני האפקטים — תחלופה והכנסה — בתזוזה אחת.
מס אחוזי אחיד על שני המוצרים≡ ירידת הכנסה ריאליתשני המחירים עולים באותו יחס ⇒ השיפוע לא משתנה ⇒ שקול בדיוק להקטנת I. שאלה קלאסית.
קצבה בעין (X חינם עד כמות)קו תקציב שבורקטע אופקי ואז הקו הרגיל — הצרכן יכול להתקע בפינת השבירה.

מה נתון, מה נגזר, מה חסר

תרגול (26 שאלות אמיתיות)

כל השאלות בנושא ←