🏠 פיזיקה 2ממ · פואסון ותנאי שפה
אביב תשפ״ב ב׳ · שאלה 2
פואסון ותנאי שפהבינונית משוואת פואסון בקואורדינטות כדוריות
נתון פוטנציאל חשמלי מהצורה $\varphi(r)=\frac{kQ}{r}e^{-r/L}$. פוטנציאל זה נוצר על ידי מטען נקודתי $Q_0$ (ערכו לא נתון) בראשית ($r=0$), ועל ידי צפיפות מטען נפחית $\rho(r)$ עבור $r>0$. $L$ הוא פרמטר חיובי. מצאו את צפיפות המטען הנפחית $\rho(r)$ עבור $r>0$.
התשובה: א
💡 מפעילים את הלפלסיאן הרדיאלי $\frac{1}{r}\partial_r^2(r\varphi)$ על הפוטנציאל (פוטנציאל יוקאווה) ומקבלים ישירות $\rho=-\frac{1}{4\pi k}\nabla^2\varphi=-\frac{Q}{4\pi rL^2}e^{-r/L}$.
