חורף תשפ״ב ג׳ · שאלה 8
שדה מגנטיקשה חוק אמפר + סופרפוזיציה של חורים
נתון תיל בצורת גליל שרדיוס בסיסו $a$ ואורכו גדול בהרבה מרדיוסו ("אינסופי"). בתיל קיימים 2 חללים גליליים הנמשכים לכל אורך התיל, שרדיוס כל אחד מהם $\frac{a}{2}$. בתיל מזרימים זרם $I$ בכיוון $\hat{z}$ (יוצא מהדף), המפולג באופן אחיד בתיל (בחלקים האפורים בשרטוט), כך שצפיפות הזרם היא $J=\frac{2I}{\pi a^2}$. מצאו את השדה המגנטי $\vec{B}_{tot}(P)$ (גודל וכיוון) בנקודה $P$ הנמצאת על ציר $\hat{x}$ במרחק $r$ ($r>a$) ממרכז התיל. [איור: חתך הגליל עם שני חורים עגולים סימטריים סביב ציר $y$]
התשובה: ד
💡 מחליפים את הגליל המחורר בגליל מלא בזרם $I_0=2I$ ושני גלילים קטנים בזרם נגדי $I/2$ כל אחד, וסוכמים את שדות אמפר של שלושתם בנקודה $P$; הרכיבים בכיוון $\hat{x}$ מתבטלים מסימטריה ומתקבל $\vec{B}_{tot}=\frac{\mu_0 I}{\pi r}[\frac{a^2+2r^2}{a^2+4r^2}]\hat{y}$.
