🏠 פיזיקה 2ממ · מוליכים, דמויות וקבלים
חורף תשפ״ג ב׳ · שאלה 4
מוליכים, דמויות וקבליםבינונית זרם רדיאלי קבוע + חוק אוהם
גליל מוליך בעל רדיוס $a$ מוקף בקליפה גלילית מוליכה בעלת רדיוס $b$, עם ציר משותף ואורך $L$ הגדול מאוד מהרדיוסים; שניהם בעלי התנגדות זניחה. החלל ביניהם ממולא בחומר בעל מוליכות סגולית $\sigma=\sigma_0\left(\frac{a}{r}\right)^2$. מחברים בין הגליל והקליפה מקור מתח $V$ (הפוטנציאל הגבוה על הגליל). מהו השדה החשמלי כפונקציה של $r$ בתחום $a<r<b$? [איור: גליל פנימי בתוך קליפה, מחוברים למקור מתח]
התשובה: א
💡 הזרם $I$ זהה דרך כל קליפה גלילית, ולכן $E=\frac{J}{\sigma}=\frac{Ir}{2\pi L\sigma_0 a^2}\propto r$; המתח $V=\int_a^b E\,dr$ קובע את $I$ ומתקבל $\vec{E}=\frac{2V}{b^2-a^2}r\hat{r}$.
