🏠 פיזיקה 2ממ · מוליכים, דמויות וקבלים
חורף תשפ״ג ב׳ · שאלה 5
מוליכים, דמויות וקבליםקשה שיטת הדמויות + חלוקה לתחומים
נתונה קליפה כדורית מבודדת הטעונה בצפיפות מטען משטחית אחידה $\sigma_0$, רדיוסה $R$ ומרכזה על ציר $Z$ בנקודה $(0,0,d)$. במישור $XY$ ($z=0$) נמצא מישור מוליך אינסופי מוארק. נתון כי $d>R$. באיזו נקודה על ציר $Z$ הפוטנציאל החשמלי מקבל את ערכו המקסימלי? (רמז: לחלק את הבעייה לתחומים) [איור: קליפה מעל מישור מוארק]
התשובה: א
💡 מציבים קליפת דמות בצפיפות $-\sigma_0$ ב-$(0,0,-d)$ ובודקים מונוטוניות בשלושה תחומים: ב-$0\le z<d-R$ הפוטנציאל $kQ\left(\frac{1}{d-z}-\frac{1}{d+z}\right)$ עולה, בתוך הקליפה $kQ\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{d+z}\right)$ ממשיך לעלות (תרומת הקליפה קבועה ותרומת הדמות קטנה בערכה), ומעל $z=d+R$ הפונקציה יורדת — לכן המקסימום בדיוק ב-$z=d+R$.
