🏠 פיזיקה 2ממ · שדות של מטענים נעים
אביב תשפ״ב א׳ · שאלה 6
שדות של מטענים נעיםבינונית טרנספורמציית לורנץ לצפיפות מטען
במעבדה ישנם שני לוחות דקים אינסופיים המקבילים למישור $xy$ במרחק $d$ זה מזה. במערכת העצמית של לוח 1 צפיפות המטען המשטחית שלו היא $\sqrt{2}\sigma_0$, ובמערכת העצמית של לוח 2 היא $\sqrt{3}\sigma_0$. לוח 1 נע יחסית למעבדה במהירות $\vec{V}=0.6c\hat{x}$, ולוח 2 נע במהירות יחסית לא ידועה. במערכת המעבדה השדה בין הלוחות מתאפס. מהו השדה החשמלי במערכת המעבדה בתחום $z>d$? [איור: שני לוחות מקבילים במרחק $d$]
התשובה: א
💡 התאפסות השדה בין הלוחות קובעת ששתי צפיפויות המעבדה שוות; צפיפות לוח 1 במעבדה מוכפלת ב-$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-0.6^2}}$ ונותנת $\sigma=\frac{5\sqrt{2}}{4}\sigma_0$, וכל לוח תורם מעל הלוחות $\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ — סה"כ $\vec{E}=\frac{5\sqrt{2}}{4}\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0}\hat{z}$.
