אביב תשפ״ב ב׳ · שאלה 10
פרדיי והשראותבינונית אמפר לשדה פנימי + חוק פרדיי
בגליל ארוך עם רדיוס $a$ זורם זרם בכיוון המשיק למעגל ($\hat{\theta}$). צפיפות הזרם בגליל תלויה במרחק $r$ מציר הגליל בצורה $\vec{J}(r)=\frac{J_0 r}{a}\hat{\theta}$, כאשר המקדם $J_0$ משתנה בזמן: $J_0=\alpha t$, עם $\alpha>0$ קבוע חיובי. מקיפים את הגליל בלולאה מעגלית מוליכה ברדיוס $2a$; התנגדות הלולאה $R$. מהו גודל הזרם המושרה הנוצר בלולאה המוליכה? [תרשים: גליל עם זרמים משיקיים ולולאה מקיפה]
התשובה: א
💡 הזרם האזימוטלי הופך את הגליל לסליל: לולאת אמפר מלבנית נותנת $\vec{B}(r<a)=\frac{\mu_0 j_0}{2a}(a^2-r^2)\hat{z}$ ושדה אפס בחוץ, ולכן השטף דרך הלולאה הוא רק מפנים הגליל; גזירתו בזמן וחלוקה ב-$R$ נותנת $I=\frac{\mu_0\alpha\pi a^3}{4R}$.
