אביב תשפ״ב ב׳ · שאלה 9
שדה מגנטיקשה חוק אמפר ללולאה מלבנית
משטח אינסופי במימדי $x$ ו-$z$ ועם עובי $w$ בציר $y$, ממוקם בין $y=-\frac{w}{2}$ ל-$y=\frac{w}{2}$. המשטח נושא צפיפות זרם בכיוון הניצב למישור הדף, התלויה ב-$|y|$ בלבד. במרכז המשטח נמצא תיל אינסופי הנושא זרם $I$ החוצה מהדף (בכיוון $\hat{z}$), ממוקם ב-$x=0,\,y=0$. מה צריכה להיות צפיפות הזרם במשטח, כך שהשדה המגנטי השקול בנקודה כלשהי בתוך המשטח, מעל או מתחת לתיל, יהיה אפס? [תרשים: חתך המשטח והתיל במרכזו]
התשובה: א
💡 משווים את שדה המשטח, המחושב בלולאת אמפר מלבנית סימטרית ברוחב $2y$, לשדה התיל $\frac{\mu_0 I}{2\pi y}$ בכל $y$; גזירת תנאי השוויון נותנת $\vec{J}(y)=-\frac{I}{2\pi y^2}\hat{z}$.
