אביב תשפ״ג א׳ · שאלה 6
שדה מגנטיקשה חוק אום מיקרוסקופי + חוק אמפר
נתון גליל מלא שרדיוסו $a$ וציר הסימטריה שלו מתלכד עם ציר $Z$, אורכו גדול בהרבה מרדיוסו. המוליכות הסגולית שלו $\sigma(r)=\frac{A}{2\pi}\left(1-\frac{r}{a}\right)$ כאשר $A$ קבוע חיובי. בתוך הגליל קיים שדה חשמלי אחיד $\vec E=E_0\hat z$ כאשר $E_0$ קבוע חיובי. מצאו את השדה המגנטי בתוך הגליל ($r<a$) כפונקציה של $r$. [ציור: גליל עם $\sigma(r)$]
התשובה: א
💡 צפיפות הזרם $\vec J=\sigma(r)E_0\hat z$ תלויה ב-$r$, ולכן יש לחשב את $I_{in}(r)$ באינטגרציה ואז להציב בלולאת אמפר: $\vec B=\frac{\mu_0 AE_0 r}{4\pi}\left(1-\frac{2r}{3a}\right)\hat\theta$.
