חורף תשפ״ד א׳ · שאלה 6
שדה מגנטיבינונית חוק אמפר + כוח לורנץ
בגליל נייטרלי שרדיוסו $R$ נתונה צפיפות הזרם: $\vec{J}(r)=\frac{A}{r}e^{-\alpha r}\hat{z}$, כאשר $A$ ו-$\alpha$ הם קבועים חיוביים, ו-$r$ מסמן את המרחק מציר $z$. מהו הכוח המגנטי שפועל על מטען $Q>0$ שנמצא במרחק $2R$ מציר $z$, ומהירותו $V\hat{z}$?
התשובה: ו
💡 לולאת אמפר ברדיוס $2R$ כולאת את כל הזרם $I=\frac{2\pi A}{\alpha}(1-e^{-\alpha R})$, כך ש-$\vec{B}=\frac{\mu_0 A}{2\alpha R}(1-e^{-\alpha R})\hat{\theta}$, והכוח $\vec{F}=Q\vec{v}\times\vec{B}=-\frac{\mu_0 AQV}{2\alpha R}(1-e^{-\alpha R})\hat{r}$ מושך את המטען פנימה — זרמים באותו כיוון נמשכים.
