פירמה אחת מחזיקה את כל עקומת הביקוש — ולכן היא בוחרת כמות לפי MR = MC, גובה את המחיר שעקומת הביקוש מרשה (לא את ערך ה-MR!), ותמיד נמצאת בתחום הגמיש.
מונופול הוא לא סתם פירמה גדולה —הוא הענף כולו, ולכן עקומת הביקוש של השוק היא עקומת הביקוש הפרטית שלו. מכאן נובע שהוא יכול לקבוע כמות או מחיר, אבל לא את שניהם: עקומת הביקוש קושרת ביניהם. הקורס קובע מוסכמה —המונופול קובע כמות, והמחיר נקרא מעקומת הביקוש. לכן כל פתרון בפרק הזה הוא דו-שלבי, לעולם לא חד-שלבי: קודם מוצאים את Qורק אחר כך מציבים אותו ב- Dבשביל המחיר. מכיוון שהמונופול מחזיק את כל Dמכירת יחידה נוספת מורידה את המחיר על **כל **היחידות שהוא כבר מוכר. לכן הפדיון השולי MRקטן תמיד מהמחיר, ועקומת MRמצוירת מתחת ל- D (בביקוש לינארי —בשיפוע כפול )המונופול עוצר היכן ש- MR = MCאבל גובה את המחיר הגבוה יותר ש- Dמאפשר באותה כמות. בדוגמה הקנונית של הקורס (P=101 - 2Q, TC = 10Q^2 + 5Q + 40):הפתרון נותן Qm = 4ושם גם MRוגם MCשווים 85 —אבל המחיר הוא 93מהצבה בביקוש. הפער 93 - 85 = 8הוא הטריז שמגדיר מונופול: כמות מוקטנת, מחיר מוגדל, ורווחה שנמחקת באמצע. את הקשר בין הטריז הזה לגמישות נותן הסיכום כמספר: MR = P(1 - 1/|E|)מכאן טענה 2 —מונופול פועל **רק **בתחום הגמיש |E|>1כי בתחום הלא-גמיש MRשלילי והפירמה משלמת כדי למכור. זו בדיקת השפיות החינמית של הפרק: יצא לכם אופטימום עם |E|קטן או שווה 1 —יש טעות חישוב. ובשאלת "מקסום פדיון" לא רווח ):שם התנאי הוא MR = 0כלומר בדיוק |E|=1אמצע עקומת הביקוש הלינארית. כל השאר וריאציות על השלד הזה. למונופול **אין עקומת היצע **—אסור לכתוב היצע =ביקוש, כותבים MR = MCהטווח הארוך זהה לטווח הקצר, כי אף פירמה לא יכולה להיכנס —תמיד רווח א-נורמלי, ואין לייבא לכאן את P = min ACמתחרות משוכללת. קרטל פותרים טכנית בדיוק כמו מונופול הוא רק לא חוקי ולא יציב )מונופול מפלה מחירים פותרים עם MR1 = MR2 = MC(Q1+Q2) —עלות שולית אחת על הכמות הכוללת, שני מחירים. ומונופול טבעי מוגדר לפי המקום שבו MCחותך את D —מתחת לנקודת האיזון —עם ACיורדת לכל אורך התחום. המבחן חוזר על ארבע צורות: פתרון מספרי מלא כמות, מחיר, גמישות בנקודה );ביקוש בגמישות יחידתית שבו הוצאת הצרכנים קבועה K —ואז מייצרים יחידה אחת בלבד; מס גולגולת מול מס ליחידה —קבוע לא מזיז כלום מלבד הרווח, ליחידה מזיז את MCואת הכל; ומחיר מקסימום —שדווקא מגדיל כמות ורווחה, ובגובה המחיר התחרותי מוחק את נטל העודף כולו
pi = P*Q - TC ; d(pi)/dQ = MR - MC = 0 => MR = MCהמונופול בוחר את הכמות שבה הפדיון מהיחידה האחרונה שווה בדיוק לעלות ייצורה. זה תנאי שיווי המשקל היחיד בפרק — אין כאן שום היצע=ביקוש.
מתחילים מזהות הרווח pi = P*Q - TC, גוזרים לפי Q: הנגזרת של P*Q היא הפדיון השולי MR, הנגזרת של TC היא העלות השולית MC, ומשוואים לאפס: MR - MC = 0. הנימוק המילולי של הסיכום: המחיר שמתקבל על היחידה האחרונה צריך להיות שווה למה שמשלמים כדי לייצר אותה. בדוגמה הקנונית: 101 - 4Q = 20Q + 5 → 96 = 24Q → Qm = 4.
summary p34 (טענה 1 + הוכחה); formula-sheet p1 (מונופול: מייצר על פי MC = MR); deck monopoly p7
TR = P(Q)*Q ; MR = dTR/dQאצל מונופול המחיר אינו קבוע — הוא פונקציה של הכמות דרך עקומת הביקוש. לכן מציבים את הביקוש בתוך TR לפני הגזירה; בלי ההצבה מקבלים MR = P, וזו התשובה של תחרות משוכללת, לא של מונופול.
דף הנוסחאות כותב בכוונה P(Q) ולא P — הביקוש נכנס לתוך הפדיון. בדוגמה הקנונית: TR = (101 - 2Q)*Q = 101Q - 2Q^2, ורק אז MR = dTR/dQ = 101 - 4Q. תוצר לוואי חשוב: לביקוש שיפוע -2 ול-MR שיפוע -4 — בביקוש לינארי MR יורד מהר פי שניים, ולכן מצויר תמיד מתחת ל-D.
formula-sheet p1 (מונופול: TR = P(Q)*Q, MR = dTR/dQ); summary p35; deck monopoly p7
MR(Qm) = MC(Qm) => Qm ; Pm = P(Qm)שלב 1 (MR = MC) נותן את הכמות. שלב 2 (הצבה בעקומת הביקוש) נותן את המחיר. את המחיר קוראים תמיד מ-D — לעולם לא מ-MR ולא מ-MC.
בדוגמה הקנונית: MC = dTC/dQ = 20Q + 5 (ה-40 הקבוע נעלם בגזירה). שלב 1: 101 - 4Q = 20Q + 5 → Qm = 4. שלב 2: Pm = 101 - 2*4 = 93. שימו לב: ב-Q = 4 גם MR וגם MC שווים 85 — הם חייבים להשתוות, זה התנאי — אבל 85 הוא לא המחיר. המחיר הוא 93, והפער 93 - 85 = 8 הוא בדיוק הטריז בין P ל-MR שמגדיר מונופול. גרפית: מסמנים את Qm בחיתוך MR עם MC, ומטפסים אנכית עד עקומת הביקוש.
deck monopoly p7 (פתרון גרפי); deck monopoly p11 (Pm = P(Qm)); summary p35 (p = 93 מודגש)
E = |dQ/dP * P/Q|לאורך ביקוש לינארי הגמישות גדולה למעלה (מחיר גבוה, כמות קטנה) ומתכווצת בגלישה מטה; באמצע העקומה היא בדיוק 1 ושם TR מקסימלי. דף הנוסחאות מגדיר אותה עם ערך מוחלט — E של הדף כבר חיובי.
בטבלת p = 10 - Q של הסיכום: dQ/dP = -1 ולכן |E| = P/Q, וזה משחזר בדיוק את העמודה המודפסת: 9, 4, 7/3, 1.5, 1, 2/3, 3/7. הפדיון p*Q מגיע לשיא ב-Q = 5 — בדיוק היכן ש-E = 1.
summary p34 (נזכיר, גמישות); formula-sheet p1 (גמישות הביקוש ביחס למחיר)
MR = P*(1 - 1/|E|) >= 0 => |E| > 1MR קטן תמיד מהמחיר, והוא אי-שלילי רק כשהביקוש גמיש. שני שימושים: בדיקת שפיות מהירה על כל תשובה מספרית, והצדקה לכך שהפער בין P ל-MR מתרחב ככל שהביקוש פחות גמיש.
גוזרים את pi = P*Q - TC עם כלל המכפלה: dpi/dQ = (dP/dQ)*Q + P - MC; שני האיברים הראשונים הם MR. מוציאים P כגורם משותף: MR = P*((dP/dQ)*(Q/P) + 1), מזהים את (dP/dQ)*(Q/P) בתור -1/|E| מהגדרת הגמישות, ומקבלים MR = P*(1 - 1/|E|). באופטימום MR = MC >= 0, ולכן הסוגריים חייבים להיות אי-שליליים: |E| > 1. אם הגמישות אינה גדולה מ-1 — הפדיון השולי שלילי ולמונופול לא משתלם לפעול. אימות בדוגמה הקנונית: מ-P = 101 - 2Q מקבלים dQ/dP = -1/2, ולכן |E| = (1/2)*(93/4) = 11.625, ואז MR = 93*(1 - 8/93) = 93 - 8 = 85 — בדיוק ערך ה-MR/MC מהפתרון, ו-11.625 > 1 כנדרש.
summary p34 (טענה 2 + הוכחה); formula-sheet p1 (שורה עליונה: MR = P*(1 - 1/E))
CS: a+b+c -> a ; PS: d+e -> b+d ; DWL = c+eb הוא העברה טהורה מהצרכנים ליצרן; c ו-e נמחקים ואף אחד לא מקבל אותם — זה נטל העודף, המחיר החברתי של צמצום הכמות מ-Q* ל-Qm.
בדיאגרמת הרווחה של דף הנוסחאות: a המשולש מעל Pm, b המלבן בין Pm ל-P* מעל התחום 0 עד Qm, c ו-e שני חצאי המשולש בין Qm ל-Q*, d השטח מתחת ל-P*. הסיכום עושה את אותו חשבון עם אותיות אחרות: עודף צרכן A+B+E → A, עודף יצרן C+F → B+C, והרווחה יורדת ב-E+F. המיפוי בין השניים: a,b,c,d,e בדף = A,B,E,C,F בסיכום. בדוגמה הקנונית הכיוונים: הנקודה התחרותית היא MC = D: 101 - 2Q = 20Q + 5 → Q* = 48/11 (בערך 4.36) ו-P* = 1015/11 (בערך 92.27), מול Qm = 4 ו-Pm = 93 — כמות קטנה יותר, מחיר גבוה יותר.
formula-sheet p1 (רווחה — תחרות ומונופול); summary p35 (השוואת רווחה); deck monopoly p9
MR1 = MR2 = MC(Q1+Q2)עלות שולית אחת, מחושבת על הכמות הכוללת, חייבת להשתוות לפדיון השולי בכל שוק בנפרד — ומכאן שני מחירים שונים לאותו מוצר.
בונים רווח משותף pi = P1(Q1)*Q1 + P2(Q2)*Q2 - TC(Q1+Q2) וגוזרים שתי נגזרות חלקיות: dpi/dQ1 = MR1 - MC(Q1+Q2) = 0 וכן dpi/dQ2 = MR2 - MC(Q1+Q2) = 0. שני התנאים חולקים אותו אגף ימני, ולכן שני הפדיונות השוליים שווים גם זה לזה. בדוגמת הסיכום: TC = 0.25Q^2 + 10Q + 100 עם P1 = 100 - Q1 ו-P2 = 60 - Q2 נותן MC = 0.5(Q1+Q2) + 10 — ביטוי אחד ששני התנאים משתווים אליו — והפתרון: Q1 = 33 1/3 במחיר 66 2/3, Q2 = 13 1/3 במחיר 46 2/3, סך הכל 46 2/3.
summary p37 (הוכחה מתמטית); formula-sheet p1 (מונופול מפלה מחירים: MC = MR1 = MR2); summary p38 (דוגמה מספרית)
sub = gap(MC - MR) at Q = Qc ; p_consumer = Pc ; p_producer = Pc + subהממשלה לא מכתיבה מחיר — היא מכיילת סובסידיה ליחידה כך שכלל MR = MC של המונופול עצמו ינחת על הכמות התחרותית Qc. גודל הסובסידיה הוא המרחק האנכי בין MC ל-MR בכמות היעד.
הסיכום פותח בשלוש הבעיות שיוצר מונופול: מחיר גבוה מדי, כמות קטנה מדי, רווחים גדולים מדי. הסובסידיה ליחידה מורידה את עקומת העלות ל-MC - sub, כך שהחיתוך עם MR זז ימינה בדיוק אל Qc (הדיאגרמה בסיכום מציירת את MC ואת העקומה המוזזת). הצרכן משלם Pc, והיצרן מקבל Pc + sub. המלכוד: זה פותר את בעיות 1 ו-2 אבל מחריף את בעיה 3 — הרווחים גדלים — ולכן מוסיפים מס גולגולת או מס רווחים כדי לממן את הסובסידיה בחזרה.
summary p44 (התערבות ממשלתית במונופול)
W = CS + PS + T_gov ; PS = TR - TVC ; pi = TR - TCברגע שמצורף מס או סובסידיה למונופול, הרווחה כוללת גם את קופת הממשלה. שימו לב להגדרת הקורס: עודף יצרן = רווח תפעולי = TR פחות העלות המשתנה בלבד — הוא נבדל מהרווח בדיוק בעלות הקבועה.
formula-sheet p1 (רווחה חברתית = עודף יצרן (רווח תפעולי) + עודף צרכן + תקבולי ממשלה ממסים; PS = TR - TVC; pi = TR - TC)
Rent = (Pm - MC(Qm)) * Qmהתוספת לעודף היצרן שנובעת מהמעמד המונופוליסטי: הפער בין המחיר לעלות השולית, כפול הכמות. אם מכריחים את המונופול לייצר בנקודה התחרותית (שם P = MC), הרנטה מתאפסת.
בדוגמה הקנונית: Pm = 93 ו-MC(Qm) = 85, ולכן הרנטה היא (93 - 85)*4 = 32 — המלבן שבין המחיר לעלות השולית מעל הכמות המיוצרת. בשאלת הרגולציה על שוק הגז: אם קובעים למונופול לייצר בנקודת שיווי המשקל התחרותית, המחיר שווה ל-MC והרנטה שווה 0.
מבחנים: 2015_spring_A ש' 12 (הנוסחה), 2015_spring_B ש' 12 (רנטה 0 בנקודה התחרותית), 2017_summer_A ש' 21 (בונוס); הדיאגרמה — summary p35
ההבדל בין "מס קבוע" ל"מס ליחידה" הוא לא ניסוח — הוא איבר אחר במשוואה, וכל התשובה נגזרת מהשורה הזו.
TC → TC + Tהקבוע נעלם בגזירה: MC לא זז ⇒ Qᵐ ו-Pᵐ ללא שינוי, הרווח יורד בדיוק ב-T. אם π הופך שלילי — סוגרים.TC → TC + t·QMC → MC + t ⇒ החיתוך MR=MC זז שמאלה: Qᵐ יורד, Pᵐ עולה — אבל בפחות מ-t. הצרכן והמונופול מתחלקים בנטל.π → (1−τ)·πמקסימום של (1−τ)π הוא באותה נקודה בדיוק ⇒ שום דבר ריאלי לא משתנה — רק הרווח נטו קטן.MC → MC − sהמראה של מס יחידה: Qᵐ עולה, Pᵐ יורד. ככה מתקנים חלק מאובדן הרווחה של המונופול.MR קטוע: MR = P̄ עד הביקושהמונופול הופך למקבל-מחיר בקטע: מייצר היכן ש-P̄ = MC (אם מעל minAVC). מחיר נמוך יותר וכמות גבוהה יותר — ההפך ממס.2022 · אביב · מועד ב׳ · שאלה 112016 · קיץ · מועד א׳ · שאלה 102021 · חורף · מועד א׳ · שאלה 32022 · חורף · מועד ג׳ · שאלה 32023 · חורף · מועד ב׳ · שאלה 12
2024 · אביב · מועד ב׳ · שאלה 72023 · אביב · מועד ב׳ · שאלה 52023 · חורף · מועד א׳ · שאלה 52022 · חורף · מועד ג׳ · שאלה 122016 · חורף · מועד ב׳ · שאלה 6
2023 · חורף · מועד א׳ · שאלה 32024 · חורף · מועד ב׳ · שאלה 32015 · אביב · מועד א׳ · שאלה 102022 · אביב · מועד א׳ · שאלה 22020 · חורף · מועד ב׳ · שאלה 4
2024 · אביב · מועד א׳ · שאלה 92022 · חורף · מועד ג׳ · שאלה 42017 · חורף · מועד א׳ · שאלה 82016 · חורף · מועד א׳ · שאלה 82016 · חורף · מועד ב׳ · שאלה 8